Cho \(\widehat {AOB} = 50^\circ \) , tia \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\). Gọi \(OD\) là tia đối của tia \(OC\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(CD\) chứa tia \(OA\), vẽ tia \(OE\) sao cho \(\widehat {DOE} = 25^\circ \). Góc nào dưới đây đối đỉnh với \(\widehat {DOE}\).
A. \(\widehat {DOA}\)
B. \(\widehat {COA}\)
C. \(\widehat {AOE}\)
D. \(\widehat {BOC}\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
+ Chứng minh \(OB\) và \(OE\) là hai tia đối nhau.
+ Từ đó suy ra cặp góc đối đỉnh theo định nghĩa.
Vì \(OC\) và \(OD\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {COE}\) và \(\widehat {DOE}\) là hai góc kề bù. Khi đó \(\widehat {COE} + \widehat {DOE} = 180^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {COE} = 180^\circ – 25^\circ = 155^\circ \)
Vì \(OC\) là tia phân giác của góc \(BOA\) nên \(\widehat {COB} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{50^\circ }}{2} = 25^\circ \)
Nhận thấy \(\widehat {BOC} + \widehat {COE} = 25^\circ + 155^\circ = 180^\circ \) nên \(OB\) và \(OE\) là hai tia đối nhau.
Suy ra \(\widehat {BOC}\) và \(\widehat {DOE}\) là hai góc đối đỉnh.
Chọn D.