Tháng Ba 29, 2024

Cho \(\widehat {AOB} = 50^\circ \) , tia \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\). Gọi \(OD\) là tia đối của tia \(OC\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(CD\) chứa tia \(OA\), vẽ tia \(OE\) sao cho \(\widehat {DOE} = 25^\circ \). Góc nào dưới đây đối đỉnh với \(\widehat {DOE}\).

Cho \(\widehat {AOB} = 50^\circ \) , tia \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\). Gọi \(OD\) là tia đối của tia \(OC\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(CD\) chứa tia \(OA\), vẽ tia \(OE\) sao cho \(\widehat {DOE} = 25^\circ \). Góc nào dưới đây đối đỉnh với \(\widehat {DOE}\).

A. \(\widehat {DOA}\)

B. \(\widehat {COA}\)

C. \(\widehat {AOE}\)

D. \(\widehat {BOC}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

+ Chứng minh \(OB\) và \(OE\) là hai tia đối nhau.

+ Từ đó suy ra cặp góc đối đỉnh theo định nghĩa.

Vì \(OC\) và \(OD\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {COE}\) và \(\widehat {DOE}\) là hai góc kề bù. Khi đó \(\widehat {COE} + \widehat {DOE} = 180^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {COE} = 180^\circ – 25^\circ = 155^\circ \)

Vì \(OC\) là tia phân giác của góc \(BOA\) nên \(\widehat {COB} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{50^\circ }}{2} = 25^\circ \)

Nhận thấy \(\widehat {BOC} + \widehat {COE} = 25^\circ + 155^\circ = 180^\circ \) nên \(OB\) và \(OE\) là hai tia đối nhau.

Suy ra \(\widehat {BOC}\) và \(\widehat {DOE}\) là hai góc đối đỉnh.

Chọn D.