by Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}6cm,\angle B = \alpha \), biết \({\rm{tan}}\alpha = \frac{5}{{12}}.\) Hãy tính: \(BC;AC\)
A \(BC = 6,5cm\,\,;\,\,\,AC = 2,5cm\)
B \(BC = 7cm\,\,;\,\,\,AC = 3cm\)
C \(BC = 7cm\,\,;\,\,\,AC = 3,5cm\)
D \(BC = 7,5cm\,\,;\,\,\,AC = 3,5cm\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông \(AC = AB.\tan B.\)
Sử dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh BC.
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(AC = AB.tanB = 6.\frac{5}{{12}} = \frac{5}{2} = 2,5\,cm.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) \( \Leftrightarrow B{C^2} = {6^2} + {\left( {2,5} \right)^2} = \frac{{169}}{4}\)
\( \Rightarrow BC = \frac{{13}}{2} = 6,5\,\,cm.\)
Chọn A.
