by Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 12cm,BC = 13cm\). Gọi M, N là trung điểm AB, BC
a) Chứng minh MN vuông góc với AB. b) Tính độ dài đoạn MN.
A. \(b)\,\,MN = 2cm\)
B. \(b)\,\,MN = 2,5cm\)
C. \(b)\,\,MN = 3cm\)
D. \(b)\,\,MN = 3,5cm\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý 2 đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
Áp dụng định lý Py-ta-go: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết:
a) Chứng minh \(MN \bot AB\)
MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\,\,\,\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow MN//AC\) (định lí 2)
Mà \(AC \bot AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
Do đó \(MN \bot AB\). (từ song song đến vuông góc)
b) Tính độ dài MN.
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho \(\Delta ABC\) ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = B{C^2} – A{B^2}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {13^2} – {12^2}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = 169 – 144 = 25\\ \Rightarrow AC = 5cm.\end{array}\)
Do \(MN = \frac{{AC}}{2}\) (MN là đường trung bình \(\Delta ABC\))
\( \Rightarrow MN = \frac{5}{2} = 2,5\,\,cm.\)
Chọn B.
