by Cho tam giác $ ABC$ . Gọi $ I,J,K$ là các điểm sao cho. $ \overrightarrow{CI}=2\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CJ}=\frac{3}{4}\overrightarrow{CA};\overrightarrow{AK}=-2\overrightarrow{AB}$ . Ba đường thẳng $ AI,BJ,CK$ .
A. song song với nhau.
B. Đồng quy.
C. Trùng nhau.
D. Đáp án khác.
Hướng dẫn
$ \overrightarrow{CI}=2\overrightarrow{CB}$ $ \Rightarrow $ $ B$ là trung điểm của $ CI$ . Vậy $ KB$ là trung tuyến của tam giác$ KIC$ , $ \overrightarrow{AK}=-2\overrightarrow{AB}$ nên $ A$ là trọng tâm của tam giác $ KIC$ .
Do đó $ AI$ cắt $ CK$ là trung điểm $ M$ của $ KC$ . Ta có. $ \overrightarrow{CJ}=\frac{3}{4}\overrightarrow{CA}=\frac{3}{4}. \frac{2}{3}\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CN}$ .
Suy ra $ J$ cũng là trung điểm của $ CN$ . Do đó $ BJ$ đi qua $ M$ . Chọn đáp án B.
