by Cho tam giác \(ABC\) có các góc đều là góc nhọn, \(AB \angle ACB\)
Phương pháp giải:
– Chứng minh các tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh hoặc góc – cạnh – góc.
– Áp dụng các tính chất của tam giác bằng nhau: các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
– Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác.
a) Xét tam giác ABE và tam giác AFE
Ta có:
\(\angle BAD = \angle FAD\) (vì AD là tia phân giác của góc A)
AE cạnh chung
\(\angle AEB = \angle AEF = {90^{^0}}\)(vì \(BE \bot AD\)tại E)
Vậy \(\Delta ABE = \Delta AFE\,\,(g – c – g)\)
Suy ra \(AB = AF\) (hai cạnh tương ứng).
b) Xét \(\Delta HDF\)và \(\Delta KFD\,\,\)
Ta có:
\(HF = KD\) (gt)
DF cạnh chung
\(\angle HFD = \angle KDF\) (so le trong)
Vậy \(\Delta HDF = \Delta KFD\,\,(c – g – c)\)
Suy ra \(HD = KF\) (hai cạnh tương ứng) và \(\angle HDF = \angle KFD\).
Mà hai góc \(HDF,\,\,KFD\) là hai góc ở vị trí so le trong.
Do đó \(DH // KF\)
c) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta {\rm{AF}}D\,\)
Ta có:
\(\angle BAD = \angle {\rm{AF}}D\) (vì AD là tia phân giác góc A)
AD cạnh chung
\(\angle BDA = \angle FDA\)(vì AD là tia phân giác góc D)
Vậy \(\Delta ABD = \Delta {\rm{AF}}D\,\,(g – c – g)\)
Suy ra \(\angle ABD = \angle AFD\) (hai góc tương ứng) (1)
\(\Delta DFC\) có \(\angle AFD\) là góc ngoài nên \(\angle AFD > \angle ACB\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\angle ABD > \angle ACB\) hay \(\angle ABC > \angle ACB\)
