by Cho tam giác \(ABC\), các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau ở \(G\). Gọi \(I,K\) theo thứ tự là trung điểm của \(GB,GC\). Trong các câu sau câu nào đúng
A. \(DE//IK\)
B. \(DE=IK\)
C. Cả A và B đều đúng
D. Cả A và B đều sai.
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Phương pháp:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh các đường thẳng lần lượt là các đường trung bình của các tam giác tương ứng. Sau đó sử dụng tính chất của các đường trung bình để suy ra các mỗi liên hệ giữa các đoạn thẳng.
Lời giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì tam giác \(ABC\) có \(AE=EB,AD=DC\) nên \(ED\) là đường trung bình, do đó \(ED//BC,ED=\frac{1}{2}BC\(.
Tương tự tam giác \(GBC\) có \(GI=IB,GK=KC\) nên \(IK\) là đường trung bình, do đó \(IK//BC,IK=\frac{1}{2}BC\).
Suy ra \(ED//IK\) (cùng song song với \(BC\))
\(ED=IK\) (cùng bằng \(\frac{1}{2}BC\))
Chọn C
