by Cho số phức \(z\)thỏa mãn: \(\left| z \right|-2\overline{z}=-7+3i+z\). Tính \(\left| z \right|\).
A.
3.
B.
5.
C.
\(\frac{25}{4}\).
D. \(\frac{13}{4}\).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
+) Gọi số phức đó là \(z=a+bi,\,\,a,b\in R\). Thay vào phương trình, giải tìm a, b.
+) Tính \(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi số phức đó là \(z=a+bi,\,\,a,b\in R\). Khi đó:
\(\begin{array}{l}\left| z \right| – 2\overline z = – 7 + 3i + z \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} – 2\left( {a – bi} \right) = – 7 + 3i + a + bi \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} – 2a + 2bi = – 7 + a + \left( {3 + b} \right)i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + {b^2}} – 2a = – 7 + a\\2b = 3 + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + {3^2}} – 2a = – 7 + a\\b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{a^2} + 9} = 3a – 7\\b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge \frac{7}{3}\\{a^2} + 9 = {\left( {3a – 7} \right)^2}\\b = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge \frac{7}{3}\\8{a^2} – 42a + 40 = 0\\b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge \frac{7}{3}\\\left[ \begin{array}{l}a = \frac{5}{4}\\a = 4\end{array} \right.\\b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right. \Rightarrow z = 4 + 3i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\end{array}\)
Chọn: B
