by Cho số phức z thỏa mãn \(z + \left| z \right| = 2 – 8i\). Tìm số phức liên hợp của z
A. \( – 15 + 2i\)
B. \( – 15 – 8i\)
C. \( – 15 + 7i\)
D. \( – 15 + 8i\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
+) Chuyển vế, để z một vế và chuyển tất cả các số còn lại sang 1 vế.
+) Lấy mô đun hai vế, sau đó bình phương, giải phương trình tìm \(\left| z \right|\).
+) Thay \(\left| z \right|\) vừa tìm được vào tìm z.
Lời giải chi tiết:
\(z + \left| z \right| = 2 – 8i \Leftrightarrow z = 2 – \left| z \right| – 8i\)
Lấy mô đun hai vế ta có :
\(\begin{array}{l}\left| z \right| = \left| {2 – \left| z \right| – 8i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = {\left( {2 – \left| z \right|} \right)^2} + {8^2}\\ \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = 4 – 4\left| z \right| + {\left| z \right|^2} + 64\\ \Leftrightarrow 4\left| z \right| = 68\\ \Leftrightarrow \left| z \right| = 17\\ \Rightarrow z + 17 = 2 – 8i \Rightarrow z = – 15 – 8i\end{array}\)
Chọn D.
