by Cho (P): \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(d’:y = 2x + 1\). Phương trình đường thẳng d // d’ và d tiếp xúc (P) là:
A y = 2x – 1
B y = 2x + 1
C y = – 2x – 1
D Đáp án khác
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
– \(d//d’ \Leftrightarrow \left\{ \matrix{a = a’ \hfill \cr b \ne b’ \hfill \cr} \right.\)
– d tiếp xúc (P) khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) có nghiệm kép.
Lời giải chi tiết:
Gọi d: y = ax + b
\(d//d’:y = 2x + 1 \Rightarrow \left\{ \matrix{a = 2 \hfill \cr b \ne 1 \hfill \cr} \right.\)
d : 2x + b tiếp xúc với (P) suy ra phương trình \({x^2} = 2x + b\) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow {x^2} – 2x – b = 0\) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \Delta ‘ = 0 \Leftrightarrow 1 + b = 0 \Leftrightarrow b = – 1\)
Vậy \(d:y = 2x – 1.\)
