by Cho \(\left( P \right):y = {{{x^2}} \over 2}\) và đường thẳng d: 2x – 2. Phương trình đường thẳng \(d’ \bot d\) và d’ tiếp xúc (P) là
A \(y = – {1 \over 2}x + {1 \over 8}\)
B \(y = {1 \over 2}x – {1 \over 8}\)
C \(y = – {1 \over 2}x – {1 \over 8}\)
D \(y = x – {1 \over 8}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức:
– \(d \bot d’ \Leftrightarrow a.a’ = – 1\)
– d tiếp xúc (P) khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) có nghiệm kép.
Lời giải chi tiết:
Giả sử d’: ax + b
\(d’ \bot d \Rightarrow a.2 = – 1 \Leftrightarrow a = – 0,5\)
\(d’:y = – 0,5{\rm{x}} + b\) tiếp xúc với \(\left( P \right) \Leftrightarrow \) phương trình \({1 \over 2}{x^2} = – 0,5x + b\) có nghiệm kép.
\( \Leftrightarrow {x^2} + x – 2b = 0\) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 1 + 8b = 0 \Leftrightarrow b = {{ – 1} \over 8}\)
Vậy \(d:y = – {1 \over 2}x – {1 \over 8}.\)
Chọn C.
\( \Leftrightarrow {x^2} + x – 2b = 0\)
