by Cho một chất điểm dao động điều hòa với tần số 1 Hz, thời điểm đầu vật qua vị trí x0 = 5 cm theo chiều dương với vận tốc v = 10 π cm/s. Viết phương trình dao động
A. \(x = 5 cos(2 \pi t – \pi / 6) cm\)
B. \(x = 5 sin(2 \pi t + \pi / 4) cm\)
C. \(x = 5 \sqrt{2}sin(2 \pi t + \pi / 4) cm\)
D. \(x = 5 \sqrt{2}có(2 \pi t – \pi / 6) cm\)
Hướng dẫn
\(w = 2 \pi f = 2 \pi rad/s\)
Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta được:
\(A^2 = x^2 + \frac{v^2}{w^2} = 5^2 + \frac{(10 \pi)^2}{(2 \pi)^2}50 \Rightarrow A = 5\sqrt{2} cm\)
Tại thời điểm an đầu x > 0 , v > 0 => Ban đầu vât đang chuyển động theo chiều dương.
=> Pha ban đầu của vật thỏa mãn: \(cos \varphi = \frac{5}{5\sqrt{2}}\Rightarrow \varphi = \pm \frac{\pi}{4}\)
Do ban đầu vật đang đi theo chiều dương \(\Rightarrow \varphi = – \frac{\pi}{4}\)
=> Phương trình dao động của vật là:
\(x = 5 \sqrt{2}cos(2 \pi t – \frac{\pi}{4}) = 5\sqrt{2}sin (2 \pi t + \frac{\pi}{4})\)
