by Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L = CR2 . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc 50π rad/s đến 200π rad/s. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. \(\frac{2}{\sqrt{13}}\)
B. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
C. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
D. \(\frac{3}{\sqrt{12}}\)
Hướng dẫn
Hệ số công suất trong hai trường hợp bằng nhau nên \(\varphi _1 = – \varphi _2 \Rightarrow tan \varphi _1 = – tan \varphi _2 \Rightarrow Z_{L1} – Z_{C1} = Z_{C2} – Z_{L2} \Rightarrow L(\omega _1 + \omega _2) = \frac{1}{C}(\frac{1}{\omega _1} + \frac{1}{\omega _2}) \Rightarrow L.C = \frac{10^{-4}}{\pi^2}\)Mặt khác \(\frac{L}{C} = R^2\) suy ra \(L = \frac{10^{-2}R}{\pi}\) và \(C = \frac{1}{10^2 R \pi}\)
Như vậy hệ số công suất là \(cos\varphi = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (10^{-2}R.50 – \frac{10^2 R}{50})}} = \frac{2}{\sqrt{13}}\)
⇒ Chọn đáp án A
