by Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết $R=100\sqrt{3}$$\Omega $; điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng $u=U\sqrt{2}\cos 100\pi t\text{ }\left( V \right)$, mạch có L biến đổi được.Khi $L=\frac{2}{\pi }$H thì U$_{LC}$ = $\frac{U}{2}$và mạch có tính dung kháng. Để U$_{LC}$ = 0 thì độ tự cảm có giá trị bằng.
A. $\frac{1}{\pi }H$
B. $\frac{4}{\pi }H$
C. $\frac{1}{3\pi }H$
D. $\frac{3}{\pi }H$
Hướng dẫn
+ Ban đầu: ${{U}_{LC}}=$ $\frac{U}{2}$$\to $ ${{U}_{R}}=$ $\frac{U\sqrt{3}}{2}$ $\to {{Z}_{LC}}=$ $\frac{R}{\sqrt{3}}$ $=100\Omega .$
Mạch có tính dung kháng $\to {{Z}_{LC}}=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|={{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}=100\Omega \to {{Z}_{C}}=300\Omega $
+ Để ${{U}_{LC}}=0\to $ mạch có cộng hưởng thì $Z_{L}^{/}={{Z}_{C}}=300\Omega \to L=\frac{3}{\pi }H$.
