by Cho mạch điện RLC. Điện áp đặt vào 2 đầu đoạn mạch có dạng \(u = U\sqrt{2}cos(\omega t)V; R^2 = \frac{L}{C}\). Cho biết điện áp hiệu dụng \(U_{RL} = \sqrt{3}U_{RC}\). Hệ số công suất đoạn mạch có giá trị là:
A. \(\frac{\sqrt{2}}{7}\)
B. \(\frac{\sqrt{3}}{5}\)
C. \(\sqrt{\frac{3}{7}}\)
D. \(\frac{\sqrt{2}}{5}\)
Hướng dẫn
\(R^2 = \frac{L}{C} = Z_L.Z_C (1)\)
\(U_{RL} = \sqrt{3}U_{RC} \Rightarrow Z_{RL} = \sqrt{3}.Z_{RC}\)
\(\Rightarrow R^2 + Z_L^2 = 3 CR^2 + Z_C^2 (2)\)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow Z_L = 3Z_C (3)\)
Từ (1), (3) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Z_C = \frac{R}{\sqrt{3}}\\ Z_L = R\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cos \varphi = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (Z_L – Z_C)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + (\sqrt{3} – \frac{1}{\sqrt{3}})^2}} = \sqrt{\frac{3}{7}}\)
⇒ Chọn C
