Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng \(K\) và \({{x}_{0}}\in K.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. Nếu \({f}”\left( {{x}_{0}} \right)>0\) thì \({{x}_{0}}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y=f\left( x \right).\)

B. Nếu \({f}”\left( {{x}_{0}} \right)=0\) thì \({{x}_{0}}\) là điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right).\)

C. Nếu \({{x}_{0}}\) là điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) thì \({f}’\left( {{x}_{0}} \right)=0.\)

D. Nếu \({{x}_{0}}\) là điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) thì \({f}”\left( {{x}_{0}} \right)=0.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Dựa vào lý thuyết điểm cực trị của hàm số.

Điểm \({{x}_{0}}\) được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số

\(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}

f’\left( {{x_0}} \right) = 0\\

f’\left( {{x_0}} \right) < 0

\end{array} \right.\,\,\left( {\left\{ \begin{array}{l}

f’\left( {{x_0}} \right) = 0\\

f’\left( {{x_0}} \right) > 0

\end{array} \right.} \right)\)

Lời giải:

Lời giải chi tiết:

Nếu \({{x}_{0}}\) là điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) thì \({f}’\left( {{x}_{0}} \right)=0.\)

Chọn C