by Cho mạch điện như hình vẽ, đặt vào hai đầu mạch điện áp \(u_{AB}=30\sqrt{14}cos\omega t(V)\) với ω không thay đổi. Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch MB lệch pha π/3 so với dòng điện trong mạch. Khi giá trị biến trở R = R1 thì công suất tiêu thụ trên biến trở là P và điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB là U1. Khi giá trị biến trở \(R=R_{2}(R_{2}A.R1 / R2 = \(\sqrt{6}\)
B. R1 / R2 = 2
C. R1 / R2 = \(\sqrt{7}\)
D. R1 / R2 = 4
Hướng dẫn
Dễ nhận thấy 2 tan giác hình vẽ 1 và hình vẽ 2 hoán đổi 2 cạnh AM và MB cho nhau:
g/t suy ra : U1 + U2 = 90V (1).
Áp dụng định lý hàm cos : \(U^2=U_{1}^2+U_{2}^2-2U_{1}U_{2}.cos(120^0)\Leftrightarrow U_{1}^2+U_{2}^2+U_{1}U_{2}=(30\sqrt{7})^2\) (2)
Giải (1) và (2) ta có :\(\left\{\begin{matrix} U_{1}=30V \\ U_{2}=60V \end{matrix}\right.\) Hoặc \(\left\{\begin{matrix} U_{1}=60V \\ U_{2}=30V \end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{\begin{matrix} U_{1}=30V=U_{MB2} \\ U_{2}=60V=U_{MB1} \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{U_{MB2}}{U_{MB1}}=\frac{I_{2}Z_{MB}}{I_{1}Z_{MB}}=\frac{I_{2}}{I_{1}}=\frac{1}{2}\) mặt khác P1 = P2
\(\left\{\begin{matrix} P_{1}=P_{2} \\ R_{1}>R_{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow I_{1}^{2}R_{1}= I_{2}^{2}R_{2}\Rightarrow \frac{R_{1}}{R_{1}}=\frac{I_{2}^{2}}{I_{1}^{2}}=\frac{1}{4}\rightarrow\) loại
TH2:\(\left\{\begin{matrix} U_{1}=30V=U_{MB1} \\ U_{2}=60V=U_{MB2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{U_{MB2}}{U_{MB1}}=\frac{I_{2}Z_{MB}}{I_{1}Z_{MB}}=\frac{I_{2}}{I_{1}}=2\)
Mặt khác P1 = P2 \(\left\{\begin{matrix} P_{1}=P_{2} \\ R_{1}>R_{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow I_{1}^{2}R_{1}= I_{2}^{2}R_{2}\Rightarrow \frac{R_{1}}{R_{1}}=\frac{I_{2}^{2}}{I_{1}^{2}}=4\rightarrow\) nhận
