by Cho mạch điện gồm điện trở R = 30 Ω; cuộn dây có điện trở thuần r = 10 Ω, độ tự cảm \(L = \frac{0,3}{\pi }\) H và tụ điện có điện dung C thay đổi được, mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định có tần số f = 50 Hz. Dùng vôn kế V lí tưởng mắc vào hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện. Vôn kế V chỉ giá trị nhỏ nhất khi điện dung C của tụ điện có giá trị:
A. \(\frac{10^{-3}}{3\pi }\ F.\)
B. \(\frac{10^{-3}}{12\pi }\ F.\)
C. \(\frac{10^{-3}}{6\pi }\ F.\)
D. \(\frac{10^{-3}}{9\pi }\ F.\)
Hướng dẫn
Ta có: \(U = I\sqrt{r^2 + (Z_L – Z_C)^2} = \frac{U_{AB}}{\sqrt{(R+r)^2 + (Z_L – Z_C)^2}}\sqrt{r^2 + (Z_L – Z_C)^2}\)
\(U= \frac{U_{AB}}{\sqrt{\frac{(R + r)^2 + (Z_L – Z_C)^2}{r^2 + (Z_L – Z_C)^2}}} = \frac{U_{AB}}{\sqrt{1+\frac{R^2 + 2Rr}{r^2 + (Z_L – Z_C)^2}}}\)
\(\rightarrow U = U_{min}\) khi \(Z_C = Z_{Cmin} = Z_L = 30 \Omega \Rightarrow C_{min} = \frac{10^{-3}}{3\pi}\ F\)
