by Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Mạch chỉ có tần số góc thay đổi được. Khi ω = ω$_{1}$ = 100$\pi $ rad/s thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Khi ω = ω$_{2}$ = 2ω$_{1}$ thì điện áp hai đầu tụ điện cực đại. Biết rằng khi giá trị ω = ω$_{1}$ thì Z$_{L}$ + 3Z$_{C}$ = 400 Ω. Giá trị L bằng
A. $\frac{4}{7\pi }$H.
B. $\frac{4}{3\pi }$H.
C. $\frac{3}{4\pi }$H.
D. $\frac{7}{4\pi }$H.
Hướng dẫn
${{U}_{L}}={{U}_{Lmax}}$ khi khi $\omega ={{\omega }_{1}}=\frac{1}{C\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{{{R}^{2}}}{2}}}$(1) và ${{U}_{C}}={{U}_{Cmax}}$ khi khi $\omega ={{\omega }_{2}}=\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{{{R}^{2}}}{2}}$(2)
Lấy $\left( 1 \right)x\left( 2 \right)\Rightarrow 2\omega _{1}^{2}=\frac{1}{LC}\Rightarrow 2{{Z}_{L}}={{Z}_{C}}$
Ta có. $~~{{Z}_{L}}+3{{Z}_{C}}=400\left( \Omega \right)\Rightarrow 7{{Z}_{L}}=400\left( \Omega \right)\Rightarrow {{Z}_{L}}=\frac{400}{7}\left( \Omega \right)\Rightarrow L=\frac{4}{7\pi }\left( H \right)$
