by Cho mạch điện xoay chiều có hai hộp kín X và Y mắc nối tiếp, trong mỗi hộp chứa 2 trong 3 phần tử thuộc loại thuần trở, cuộn thuần cảm, tụ điện mắc nối tiếp. Điện áp đặt vào mạch \(u = 200\sqrt 2 \sin \left( {2\pi ft} \right)\left( V \right)\) với f thay đổi được. Vôn kế lý tưởng đo hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu hộp Y, ampe kế lý tưởng đo cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch. Khi điều chỉnh để f = f1 = 50Hz thì ampe kế chỉ I1 = 0,4A và vôn kế chỉ U1 = 0. Khi thay đổi f thì số chỉ của ampe kế thay đổi và khi f = f2 = 100Hz thì số chỉ của ampe kế đạt cực đại và bằng I2 = 0,5A. Hãy xác định các phần tử nằm trong hộp X và hộp Y.
A. X có điện trở Rx và tụ điện có điện dung CX, Y có cuộn cảm LY và tụ điện có điện dung CY < Cx
B. X có điện trở Rx và tụ điện có điện dung CX, Y có cuộn cảm LY > Lx và tụ điện Cy
C. X có điện trở Rx và tụ điện có điện dung CX, Y có cuộn cảm LY và tụ điện có điện dung CY > Cx
D. X có điện trở Rx và tụ điện có điện dung CX, Y có cuộn cảm LY Cx
Hướng dẫn
f thay đổi đến f2, I có giá trị cực đại suy ra có cộng hưởng điện xảy ra, mạch có điện trở, tụ điện và cuộn cảm thuần.
Khi f = f1 = 50Hz, U1 = 0 V suy ra Z1 = 0. Suy ra hộp Y không có R, có cả tụ và cuộn thuần cảm với ZLy1 = ZCy1. Suy ra hộp X chắc chắn phải có R (vì hộp Y không có R), còn lại là tụ hoặc cuộn thuần cảm.
Khi tăng f lên f2 = 2f1, ZL toàn mạch tăng gấp đôi, ZC toàn mạch giảm một nửa. Lúc này có cộng hưởng, tức là ZL toàn mạch = ZC toàn mạch. Vậy suy ra trường hợp f1, ZL toàn mạch nhỏ hơn ZC toàn mạch, tức là hộp X phải có tụ CX (hộp Y có ZLy = ZCy, để ZC toàn mạch lớn hơn ZL thì hộp X phải bổ sung thêm CX nữa). Vậy X có Rx và CX, Y có LY và CY.
Khi \(f = {f_1} = 50Hz:\,\,{Z_{Ly1}} = {Z_{Cy1}} \Rightarrow {\omega _1} = \frac{1}{{\sqrt {{L_Y}{C_Y}} }}\)
Khi \(f = {f_2} = 100Hz\)
\({Z_{Ly2}} = {Z_{Cx2}} + {Z_{Cy2}} \Leftrightarrow {\omega _2}{L_y} = \frac{1}{{{\omega _2}{C_x}}} + \frac{1}{{{\omega _2}{C_y}}} \Leftrightarrow \omega _2^2{L_y}{C_y} = \frac{{{C_y}}}{{{C_x}}} + 1 \Leftrightarrow \frac{{\omega _2^2}}{{\omega _1^2}} = \frac{{{C_y}}}{{{C_x}}} + 1 \Rightarrow \frac{{{C_y}}}{{{C_x}}} = 3\)
Suy ra \({C_y} > {C_x}\)
