by Cho hình vẽ sau:
Chứng minh: \(a//\,b\,//\,c.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Kẻ Bx là tia đối của tia Bc.
Ta có: \(\widehat{aAB}=\widehat{cBA}={{120}^{0}}\left( gt \right)\), mà hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra \(a//\,c\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) (1)
Vì Bx và Bc là hai tia đối nhau (gt) nên \(\Rightarrow \widehat{ABc}+\widehat{ABx}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{ABx}={{180}^{0}}-\widehat{ABc}={{180}^{0}}-{{120}^{0}}={{60}^{0}}\) (kề bù)
Lại có:
\(\begin{align} & \widehat{ABx}+\widehat{xBC}=\widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{xBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABx}={{80}^{0}}-{{60}^{0}}={{20}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{ABx}+\widehat{BCb}={{20}^{0}}+{{160}^{0}}={{180}^{0}} \\\end{align}\)
Mà hai góc đó là 2 góc trong cùng phía nên \(\Rightarrow x//\,b\) hay \(c//\,b\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a//\,b//\,c\)
