by Cho hình thang cân MNPQ. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, NP, PQ, PM. Tứ giác ABCD là hình gì?
A. Hình chữ nhật
B. Hình bình hành
C. Hình thang cân
D. Hình thoi
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
+ Ta chỉ ra NQ = MP theo thính chất hình thang cân.
+ Chứng minh ABCD là hình thoi theo dấu hiệu tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Do MNPQ là hình thang cân nên MP = NQ. (hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau).
Do A, D lần lượt là trung điểm của MN, MQ nên AD là đường trung bình của tam giác MNQ. Do đó \(DA = {1 \over 2}QN\) (1) (tính chất đường trung bình của tam giác). (2)
Chứng minh tương tự ta cũng có BC, AB, DC lần lượt là đường trung bình của các tam giác PQN, MNP, QMP.
Do đó \(BC = {1 \over 2}QN;\,\,AB = {1 \over 2}MP;\,\,DC = {1 \over 2}MP\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Từ (1), (2), (3) suy ra AB = BC = CD = DA.
Do đó ABCD là hình thoi.
Chọn D
