Cho hình chóp $S{{A}_{1}}{{A}_{2}}…{{A}_{n}}$ với đáy là đa giác lồi ${{A}_{1}}{{A}_{2}}…{{A}_{n}}\,\,\left( n\ge 3,n\in \mathbb{N} \right).$ Trên tia đối của tia ${{A}_{1}}S$ lấy điểm ${{B}_{1}},{{B}_{2}},…{{B}_{n}}$ là các điểm nằm trên cạnh $S{{A}_{2}},S{{A}_{n}}$ . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left( {{B}_{1}}{{B}_{2}}{{B}_{n}} \right)$ là:

Cho hình chóp $S{{A}_{1}}{{A}_{2}}…{{A}_{n}}$ với đáy là đa giác lồi ${{A}_{1}}{{A}_{2}}…{{A}_{n}}\,\,\left( n\ge 3,n\in \mathbb{N} \right).$ Trên tia đối của tia ${{A}_{1}}S$ lấy điểm ${{B}_{1}},{{B}_{2}},…{{B}_{n}}$ là các điểm nằm trên cạnh $S{{A}_{2}},S{{A}_{n}}$ . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left( {{B}_{1}}{{B}_{2}}{{B}_{n}} \right)$ là:

C. Đa giác $n-2$ cạnh.

B. Đa giác $n-1$ cạnh.

C. Đa giác $n$ cạnh.

D. Đa giác $n+1$ cạnh.

Hướng dẫn

Đáp án D.

Trong mặt phẳng $\left( S{{A}_{1}}{{A}_{2}} \right)$ gọi ${{C}_{2}}$ là giao điểm của ${{B}_{1}}{{B}_{2}}$ với ${{A}_{1}}{{A}_{2}}$.

Trong mặt phẳng $\left( S{{A}_{1}}{{A}_{n}} \right)$ gọi ${{C}_{n}}$ là giao điểm của ${{B}_{1}}{{B}_{n}}$ với ${{A}_{1}}{{A}_{n}}$.

Trong mặt phẳng $\left( {{A}_{1}}{{A}_{2}}…{{A}_{n}} \right)$ gọi ${{O}_{k}}$ $\left( k=3,4,…,n-1 \right)$ là giao điểm của ${{A}_{1}}{{A}_{k}}$ với ${{A}_{2}}{{A}_{n}}$.

Trong mặt phẳng $\left( S{{A}_{2}}{{A}_{n}} \right)$, gọi ${{I}_{k}}$ $\left( k=3,4,…,n-1 \right)$ là giao điểm của $S{{O}_{k}}$ với ${{B}_{2}}{{B}_{n}}$.

Trong mặt phẳng $\left( S{{A}_{1}}{{A}_{k}} \right)$, gọi ${{B}_{k}}$ $\left( k=3,4,…,n-1 \right)$ là giao điểm của $S{{A}_{k}}$ với ${{B}_{1}}{{I}_{k}}$.

Do ${{B}_{k}}\in {{B}_{1}}{{I}_{k}}\subset \left( {{B}_{1}}{{B}_{2}}{{B}_{n}} \right)$ nên ${{B}_{k}}$ là giao điểm của $S{{A}_{k}}$ $\left( k=3,4,…,n-1 \right)$ với mặt phẳng $\left( {{B}_{1}}{{B}_{2}}{{B}_{n}} \right)$.

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi $\left( {{B}_{1}}{{B}_{2}}{{B}_{n}} \right)$ là đa giác ${{C}_{2}}{{B}_{2}}…{{B}_{n}}{{C}_{n}}$.