by Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\). Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. \(3\)
B. \(-3\)
C. \(-6\)
D. \(0\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Tìm các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số:
– Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
– Bước 2: Tính \(f’\left( x \right)\), tìm các điểm tại đó \(f’\left( x \right)=0\) hoặc không xác định.
– Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận.
+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì đó là điểm cực tiểu của hàm số.
+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì đó là điểm cực đại của hàm số.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D=R\).
Ta có: \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\Rightarrow y’=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow 3x\left( x-2 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\)
Bảng biến thiên:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại \({{y}_{CD}}=1\) và giá trị cực tiểu \({{y}_{CT}}=-3\).
Vậy tích \({{y}_{CD}}.{{y}_{CT}}=-3\).
Chọn B.
