Hàm số \(y=-\frac{1}{2}{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3\) có mấy điểm cực đại?

Hàm số \(y=-\frac{1}{2}{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3\) có mấy điểm cực đại?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

– Tính \(y’\) và giải phương trình \(y’=0\) tìm các nghiệm.

– Dựa vào dáng đồ thị hàm bậc \(4\) trùng phương có hệ số \(a<0\) để kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y’=-2{{x}^{3}}+4x=0\Leftrightarrow x=0;x=\pm \sqrt{2} \).

Do đó hàm số có \(3\) cực trị.

Mặt khác hệ số \(a=-\frac{1}{2}<0\) nên hàm số sẽ có \(2\) điểm cực đại và \(1\) điểm cực tiểu.

Chọn D.