by Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x – 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu tiêu điểm \(M\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ điểm \(M\) đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng.
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(4\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\).
Xác định các đường tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số.
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(ax + by + c = 0\) là \(d = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là \(y = 1\)
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 3\)
Giả sử \(M\left( {{x_0};\frac{{{x_0} + 2}}{{{x_0} – 3}}} \right)\)
Từ đề bài ta có phương trình
\(5\left| {{x_0} – 3} \right| = \left| {\frac{{{x_0} + 2}}{{{x_0} – 3}} – 1} \right| \Leftrightarrow 5\left| {{x_0} – 3} \right| = \left| {\frac{5}{{{x_0} – 3}}} \right| \Leftrightarrow {\left( {{x_0} – 3} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 3 = – 1\\x – 3 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = 4\end{array} \right.\)
Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là \(\left( {2; – 4} \right)\) và \(\left( {4;6} \right)\)
