Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(M\) và \(m\) tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {1 – 2\cos x} \right)\) trên \(\left[ {0;\,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\). Giá trị của \(M + m\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Gọi \(M\) và \(m\) tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {1 – 2\cos x} \right)\) trên \(\left[ {0;\,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\). Giá trị của \(M + m\) bằng

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

– Đặt \(t = 1 – 2\cos x\), tìm khoảng giá trị của \(t\).

– Quan sát đồ thị hàm số, tìm \(M,\,\,m\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = 1 – 2\cos x\). Với \(x \in \left[ {0;\,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) thì \(\cos x \in \left[ { – 1;1} \right] \Rightarrow \)\(1 – 2\cos x \in \left[ { – 1;3} \right] \Rightarrow t \in \left[ { – 1;3} \right].\)

Khi đó ta có \(y = f\left( t \right)\) với \(t \in \left[ { – 1;3} \right]\).

Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ { – 1;3} \right]\), ta thấy GTLN của hàm số là 2, GTNN của hàm số là \( – \frac{3}{2}\)

\( \Rightarrow M = 2,\,\,m = – \frac{3}{2} \Rightarrow M + m = \frac{1}{2}\)

Chọn: A