Cho hàm số \( y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \( y = f’\left( x \right)\) được cho như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = – 2f\left( {2 – x} \right) + {x^2}\) nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hàm số \( y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \( y = f’\left( x \right)\) được cho như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = – 2f\left( {2 – x} \right) + {x^2}\) nghịch biến trên khoảng nào?

A. \((0; 2)\)

B. \((-3; 1)\)

C. \((2; 3)\)

D. \((-1; 0)\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Tính \(g’\left( x \right)\), dựa vào các đáp án xác định dấu của \(g’\left( x \right)\) trên mỗi khoảng và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(g’\left( x \right) = 2f’\left( {2 – x} \right) + 2x\).

Với \(x \in \left( { – 1;0} \right)\) ta có \( – 1 < x < 0 \Leftrightarrow 2 < 2 – x < 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\f’\left( {2 – x} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2f’\left( {2 – x} \right) + 2x < 0 \Leftrightarrow g’\left( x \right) < 0\).

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = – 2f\left( {2 – x} \right) + {x^2}\) nghịch biến trên (-1 ; 0).

Chọn D.