by Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = – 3{x^2} – 2019.\) Với các số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(a < b,\) giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;\,\,b} \right]\) bằng:
A. \(f\left( {\sqrt {ab} } \right)\)
B. \(f\left( a \right)\)
C. \(\left( b \right)\)
D. \(f\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {a;\,\,b} \right]\,\,\,\left( {a < b} \right)\) thì \(\mathop {Min}\limits_{\left[ {a;\,\,b} \right]} f\left( x \right) = f\left( a \right).\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left[ {a;\,\,b} \right]\,\,\,\left( {a < b} \right)\) thì \(\mathop {Min}\limits_{\left[ {a;\,\,b} \right]} f\left( x \right) = f\left( b \right).\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f’\left( x \right) = – 3{x^2} – 2019 \le 0\,\,\,\forall x \Rightarrow \) hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên tập xác định.
\( \Rightarrow y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left[ {a;\,\,b} \right] \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {a;\,\,b} \right]} f\left( x \right) = f\left( b \right).\)
Chọn C.
