Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S\left( t \right) = – 2{t^3} + 18{t^2} + 2t + 1,\) trong đó \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\) và \(S\left( t \right)\) tính bằng mét \(m\). Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S\left( t \right) = – 2{t^3} + 18{t^2} + 2t + 1,\) trong đó \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\) và \(S\left( t \right)\) tính bằng mét \(m\). Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:

A. \(t = 5\left( s \right)\).

B. \(t = 6\left( s \right)\).

C. \(t = 3\left( s \right)\)

D. \(t = 1\left( s \right)\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Lời giải chi tiết:

+ Ta có \(S\left( t \right) = – 2{t^3} + 18{t^2} + 2t + 1 \Rightarrow v\left( t \right) = S’\left( t \right) = – 6{t^2} + 36t + 2\).

+ \(v\left( t \right)\,\,\max \Leftrightarrow – 6{t^2} + 36t + 2\,\,\,\max \Leftrightarrow t = – \frac{b}{{2a}} = – \frac{{36}}{{2.\left( { – 6} \right)}} = 3\,\,\left( s \right)\).

Chọn C