by Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình \(f({x^2} – 2) = 4\) là:
A. \(4\)
B. \(1\)
C. \(3\)
D. \(2\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
Số nghiệm của phương trình \(f({x^2} – 2) = 4\) là số giao điểm của phương trình \(y = f\left( {{x^2} – 2} \right)\) và đường thẳng song song với trục hoành.
Lời giải chi tiết:
Dựa vào BBT ta có:
\(f({x^2} – 2) = 4\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} – 2 = – 2\\{x^2} – 2 = {x_0}\left( {{x_0} > 3} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = {x_0} + 2\,\,\,\left( {{x_0} > 3} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt {{x_0} + 2} \,\,\,\left( {{x_0} > 3} \right)\end{array} \right.\)
Số nghiệm của phương trình \(f({x^2} – 2) = 4\) là 3.
Chọn C.
