Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(2f\left( x \right) + 3m – 3 = 0\) có 3 nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(2f\left( x \right) + 3m – 3 = 0\) có 3 nghiệm thực phân biệt.

A. \( – 1 < m < \frac{5}{3}\).

B. \( – \frac{5}{3} < m < 1\).

C. \( – \frac{5}{3} \le m \le 1\).

D. \( – 1 \le m \le \frac{5}{3}\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

– Xét phương trình hoành độ giao điểm.

– Cô lập \(m\).

– Dựa vào đồ thị hàm số để xác định \(m\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2f\left( x \right) + 3m – 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{{3 – 3m}}{2}\) (*)

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = \frac{{3 – 3m}}{2}\). Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì \( – 1 < \frac{{3 – 3m}}{2} < 3 \Leftrightarrow – 2 < 3 – 3m < 6\)\( \Leftrightarrow – 5 < – 3m < 3 \Leftrightarrow – 1 < m < \frac{5}{3}\).

Chọn A.