Cho hàm số bậc bốn trùng phương \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm thực của phương trình \({f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right) = 0\) là:

Cho hàm số bậc bốn trùng phương \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thực của phương trình \({f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right) = 0\) là:

A. \(5\).

B. \(4\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

– Giải phương trình, tìm nghiệm \(f\left( x \right) = m\).

– Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) có tính chất song song với trục hoành.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\,\,\,\,\,(1)\\f\left( x \right) = – 3\,\,(2)\end{array} \right.\)

Trong đó, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt, và các nghiệm của hai phương trình là phân biệt nhau.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 5 nghiệm.

Chọn A.