Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bản biến thiên như sau : Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bản biến thiên như sau :

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(5\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

– Tính \(g’\left( x \right)\), giải phương trình \(g’\left( x \right) = 0\).

– Xác định các nghiệm của phương trình \(g’\left( x \right) = 0\) mà qua đó \(g’\left( x \right)\) đổi dấu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(g’\left( x \right) = \left( {2x – 2} \right)f’\left( {{x^2} – 2x} \right)\)

\(\begin{array}{l}g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\f’\left( {{x^2} – 2x} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} – 2x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Ta không xét \({x^2} – 2x = 1\) do qua đó \(f’\left( x \right)\).

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn B.