Cho hàm số \(f\left( x \right) = – {x^4} + 4{x^2} + 3\). Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = – {x^4} + 4{x^2} + 3\). Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. \(0\).

B. \(6\).

C. \(3\).

D. \( – 1\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

– Giải hệ phương trình .. để tìm điểm cực tiểu của hàm số.

– Tính giá trị cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(f’\left( x \right) = – 4{x^3} + 8x\), \(f”\left( x \right) = – 12{x^2} + 8\).

Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}f’\left( x \right) = 0\\f”\left( x \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 4{x^3} + 8x = 0\\ – 12{x^2} + 8 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\\ – 12{x^2} + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là \({x_{CT}} = 0\), giá trị cực tiểu của hàm số là \({y_{CT}} = y\left( 0 \right) = 3\).

Chọn C.