by Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f”\left( x \right) = 12{x^2} + 6x – 4\) và \(f\left( 0 \right) = 1,\,\,\,f\left( 1 \right) = 3.\) Tính \(f\left( { – 1} \right).\)
A. \(f\left( { – 1} \right) = – 1.\)
B. \(f\left( { – 1} \right) = – 3.\)
C. \(f\left( { – 1} \right) = 3.\)
D. \(f\left( { – 1} \right) = – 5.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Ta có: \(f’\left( x \right) = \int {f”\left( x \right)dx;\,\,\,f\left( x \right) = \int {f’\left( x \right)dx} .} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f”\left( x \right) = 12{x^2} + 6x – 4\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f’\left( x \right) = \int {\left( {12{x^2} + 6x – 4} \right)dx} = 4{x^3} + 3{x^2} – 4x + C\\ \Rightarrow f\left( x \right) = \int {f’\left( x \right)dx} = \int {\left( {4{x^3} + 3{x^2} – 4x + C} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^4} + {x^3} – 2{x^2} + Cx + C’.\end{array}\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 1 \right) = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C’ = 1\\1 + 1 – 2 + C + C’ = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C’ = 1\\C = 2\end{array} \right..\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = {x^4} + {x^3} – 2{x^2} + 2x + 1.\\ \Rightarrow f\left( { – 1} \right) = {\left( { – 1} \right)^4} + {\left( { – 1} \right)^3} – 2{\left( { – 1} \right)^2} + 2\left( { – 1} \right) + 1 = – 3.\end{array}\)
Chọn B.
