Cho hàm số \(y=f\left( x \right).\) Biết hàm số \(y=f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y=f\left( 3-{{x}^{2}} \right)\) đồng biến trên khoảng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right).\) Biết hàm số \(y=f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y=f\left( 3-{{x}^{2}} \right)\) đồng biến trên khoảng

A. \(\left( 2;3 \right)\)

B. \(\left( -2;-1 \right)\)

C. \(\left( 0;1 \right)\)

D. \(\left( -1;0 \right)\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\left[ f\left( 3-{{x}^{2}} \right) \right]’=-2x.f’\left( 3-{{x}^{2}} \right)>0\Leftrightarrow \) f’(3 – x$^{2}$) trái dấu với x

Ta thấy chỉ có khoảng (–1;0) là x âm và 2 < 3 – x$^{2}$ < 3 do đó f’(3 – x$^{2}$) > 0 (theo đồ thị)

nên f(3 – x$^{2}$) đồng biến trên (–1;0)

Chọn D