by Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có hàm số \(y=f’\left( x \right)\) có đồ thị hình bên. Hàm số \(y=f\left( -x \right)\) đồng biến trên khoảng :
A. \(\left( -\infty ;-5 \right)\)
B. \(\left( -\infty ;-4 \right)\)
C. \(\left( -1;1 \right)\)
D. \(\left( -3;-1 \right)\).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
+) Xác định các điểm cực trị, các khoảng biến thiên của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), từ đó lập BBT của của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\).
+) Đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\) đối với đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) qua trục tung nên từ BBT của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) ta lập được BBT của đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\) và suy ra các khoảng đồng biến của đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số \(y=f’\left( x \right)\) ta thấy \(f’\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=1 \\ & x=4 \\ \end{align} \right.\)
\(\begin{align} & f’\left( x \right)>0\Leftrightarrow x\in \left( -1;1 \right)\cup \left( 4;+\infty \right) \\ & f’\left( x \right)<0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;4 \right) \\ \end{align}\)
Từ đó ta lập được BBT của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) như sau :
Đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\) đối với đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) qua trục tung nên từ BBT của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) ta lập được BBT của đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\) như sau :
Từ BBT ta dễ thấy hàm số \(y=f\left( -x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -3;-1 \right)\).
Chọn D.
