by Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y=f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới
Hàm số \(y=f\left( 3-x \right)\) nghịch biến trên khoảng:
A.
\(\left( 2;4 \right)\)
B.
\(\left( -1;2 \right)\)
C.
\(\left( 2;+\infty \right)\)
D. \(\left( -\infty ;-1 \right)\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
+) Lập BBT của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) sau đó suy ra đồ thị của hàm số \(y=f\left( -x \right)\) đối xứng với đồ thị hàm số\(y=f\left( x \right)\) qua trục Oy. Và suy ra đồ thị hàm số \(y=f\left( 3-x \right)\) bằng cách tính tiến đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\) theo vector \(\left( 3;0 \right)\)
+) Suy ra các khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số \(y=f\left( 3-x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số \(y=f’\left( x \right)\) ta thấy \(f’\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=-1 \\ x=1 \\ x=4 \\ \end{align} \right.\)
\(f’\left( x \right)>0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;4 \right);\,\,f’\left( x \right)<0\Leftrightarrow x\in \left( -1;1 \right)\cup \left( 4;+\infty \right)\)
Từ đó ta có thể lập được BBT của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) như sau:
Đồ thị hàm số \(y=f\left( 3-x \right)\) được vẽ bằng cách:
Vẽ đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\) đối xứng với đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) qua trục Oy, sau đó tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\) theo vector \(\left( 3;0 \right)\)
Đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;4 \right)\) nên đồ thị hàm số \(y=f\left( -x \right)\) nghịch biến trên \(\left( -4;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\).
\(\Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y=f\left( 3-x \right)\) nghịch biến trên \(\left( -1;2 \right)\) và \(\left( 4;+\infty \right)\).
Chọn B.
