by Cho hàm số \(y = \frac{{2{{\rm{x}}^2} – 3{\rm{x}} + m}}{{x – m}}\) . Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số \(m\)là:
A.
\(m = 0\)
B. \(m = 0;m = 1\)
C. \(m = 1\)
D. Không tồn tại \(m\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) không có tiệm cận đứng nếu mọi nghiệm của \(g\left( x \right)\) (nếu có) đều là nghiệm của \(f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Thử đáp án
Với \(m = 0\) ta có \(x = 0\) là nghiệm của đa thức \(2{x^2} – 3{\rm{x}}\) trên tử
\( \Rightarrow y = 2{\rm{x}} – 3\left( {x \ne 0} \right)\) không có tiệm cận đứng.
Với \(m = 1\) ta có \(x = 1\) là nghiệm của đa thức \(2{x^2} – 3{\rm{x + 1}}\) trên tử
\( \Rightarrow y = 2{\rm{x}} – 1\left( {x \ne 1} \right)\) không có tiệm cận đứng.
Cách 2: Chia đa thức
Để hàm số không có tiệm cận đứng thì tử số phải chia hết cho mẫu số
\( \Leftrightarrow 2{m^2} – 2m = 0 \Leftrightarrow m = 0\) hoặc \(m = 1\)
