: Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt ($n\ge 2$). Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?

: Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt ($n\ge 2$). Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n?

C. 20

B. 21

C. 30

D. 32

Hướng dẫn

Chọn A

Tam giác cần lập thuộc hai loại

Loại 1: Tam giác có một đỉnh thuộc d1 và hai đỉnh thuộc d2. Loại này có $C_{10}^{1}.C_{n}^{2}$ tam giác.

Loại 2: Tam giác có một đỉnh thuộc d2 và hai đỉnh thuộc d1. Loại này có $C_{10}^{2}.C_{n}^{1}$ tam giác.

Theo bài ra ta có: $C_{10}^{1}.C_{n}^{2}+C_{10}^{2}.C_{n}^{1}=2800$

$\Leftrightarrow 10\frac{n(n-1)}{2}+45n=2800\Leftrightarrow {{n}^{2}}+8n-560=0\Leftrightarrow n=20$.