Cho hai điện tích điểm nằm dọc theo trục Ox, trong đó điện tích \(q_1 = – 9.10^{ – 6}C\) đặt tại gốc tọa độ O và điện tích \(q_2 = 4.10^{ – 6}C\) nằm cách gốc tọa độ \(20cm.\) Tọa độ của điểm trên trục Ox mà cường độ điện trường tại đó bằng không là A \(30cm\) B \(40cm\) C \(50cm\) D \(60cm\)

Cho hai điện tích điểm nằm dọc theo trục Ox, trong đó điện tích \(q_1 = – 9.10^{ – 6}C\) đặt tại gốc tọa độ O và điện tích \(q_2 = 4.10^{ – 6}C\) nằm cách gốc tọa độ \(20cm.\) Tọa độ của điểm trên trục Ox mà cường độ điện trường tại đó bằng không là

A \(30cm\)

B \(40cm\)

C \(50cm\)

D \(60cm\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án: D

Phương pháp giải:

+ Công thức tính cường độ điện trường: \(E = k.\frac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}\)

+ Điện trường tổng hợp tại M: \(\overrightarrow {{E_M}} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} + … + \overrightarrow {{E_n}} \)

+ Điện trường tại M triệt tiêu khi: \(\overrightarrow {{E_M}} = 0\)

* Trường hợp: \(\overrightarrow {{E_M}} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

– Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu, để \(\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \) thì M nằm trong \({q_1};{q_2}\)

– Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu, để \(\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \) thì M nằm ngoài \({q_1};{q_2}\)

Và M nằm gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.

Hướng dẫn

Giả sử \({q_1}\) đặt tại O và \({q_2}\) đặt tại A.

Điện trường tại điểm M sinh ra bởi \({q_1} < 0\) có độ lớn là:

\({E_1} = k.\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{O{M^2}}}\)

Điện trường tại điểm M sinh ra bởi \({q_2} > 0\) có độ lớn là:

\({E_2} = k.\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{M{A^2}}}\)

Cường độ điện trường tổng hợp tại M:

\(\overrightarrow {{E_M}} = \overrightarrow {{E_1}} + \overrightarrow {{E_2}} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}OM – AM = OA\\\frac{{O{M^2}}}{{A{M^2}}} = \frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}} = \frac{9}{4}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OM – AM = 20cm\\\frac{{OM}}{{AM}} = \frac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OM = 60cm\\AM = 40cm\end{array} \right.\)

Chọn D.