Cho hai biểu thức: \(A = \frac{x}{{x – 3}}\,\,\, ;\,\,\,\,B = \frac{{2x}}{{x + 5}} – \frac{{{x^2} – 15x}}{{{x^2} – 25}}\,\,\,\,\left( {x \ne 0;x \ne 3;x \ne \pm 5} \right)\) Rút gọn biểu thức \(Q = B:A\);

Cho hai biểu thức:

\(A = \frac{x}{{x – 3}}\,\,\, ;\,\,\,\,B = \frac{{2x}}{{x + 5}} – \frac{{{x^2} – 15x}}{{{x^2} – 25}}\,\,\,\,\left( {x \ne 0;x \ne 3;x \ne \pm 5} \right)\)

Rút gọn biểu thức \(Q = B:A\);

A. \(Q = \frac{{x – 5}}{{x – 3}}\)

B. \(Q = \frac{x}{{x – 3}}\)

C. \(Q = \frac{{x – 3}}{{x – 5}}\)

D. \(Q = \frac{x}{{x – 5}}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia \(B:A\) để tìm biểu thức \(Q\).

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne 0,\,\,x \ne 3;\,\,x \ne \pm 5.\)

\(\begin{array}{l}B:A = \left( {\frac{{2x}}{{x + 5}} – \frac{{{x^2} – 15x}}{{{x^2} – 25}}} \right):\frac{x}{{x – 3}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {\frac{{2x\left( {x – 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)}} – \frac{{{x^2} – 15x}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)}}} \right].\frac{{x – 3}}{x} = \frac{{2x\left( {x – 5} \right) – \left( {{x^2} – 15x} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)}}.\frac{{x – 3}}{x}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{2{x^2} – 10x – {x^2} + 15x}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)}}.\frac{{x – 3}}{x}\,\,\, = \frac{{{x^2} + 5x}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)}}.\frac{{x – 3}}{x}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right)}}.\frac{{x – 3}}{x}\,\, = \frac{x}{{x – 5}}.\frac{{x – 3}}{x} = \frac{{x – 3}}{{x – 5}}.\end{array}\)

Vậy \(Q = B:A = \frac{{x – 3}}{{x – 5}}\) .

Chọn C.