by Cho \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5}\) và \(xy = 10\). Tính \(x – y\) biết \(x > 0;y > 0.\)
A. \( – 3\)
B. \(3\)
C. \(8\)
D. \( – 8\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Tìm hai số \(x;\,y\) biết \(x.y = P\) và \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b}\)
Đặt \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = k\) ta có \(x = ka;\,y = kb\)
Nên \(x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \Rightarrow {k^2} = \frac{P}{{ab}}\)
Từ đó tìm được \(k\) sau đó tìm được \(x,y\).
Đặt \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5} = k\)ta có \(x = 2k;\,y = 5k\)
Nên \(x.y = 2k.5k = 10{k^2} = 10 \Rightarrow {k^2} = 1\) \( \Rightarrow k = 1\) hoặc \(k = – 1\).
Với \(k = 1\) thì \(x = 2;y = 5\)
Với \(k = – 1\) thì \(x = – 2;y = – 5\)
Vì \(x > 0;y > 0\) nên \(x = 2;y = 5\) từ đó \(x – y = 2 – 5 = – 3.\)
Chọn A.
