Cho \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b}.\) Chứng minh rằng \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}.\)

Cho \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b}.\) Chứng minh rằng \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}.\)

Phương pháp giải:

Ta thấy ở biểu thức cần chứng minh đều có \({c^2}\). Từ đẳng thức đề bài cho ta biểu diện được c theo a và b, cụ thể là: \({c^2} = ab\) thay vào vế trái của biểu thức cần chứng minh rồi đặt thừa số chung, sau đó rút gọn, ta được điều phải chứng minh.

Từ \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b} \Rightarrow {c^2} = a.b\) khi đó: \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{{{a^2} + a.b}}{{{b^2} + a.b}} = \frac{{a\left( {a + b} \right)}}{{b\left( {a + b} \right)}} = \frac{a}{b}\)

Vậy với \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b}\) thì \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}.\)

\(\)