Cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\,y = 2x + 2019\) và cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0; – 2} \right).\) Giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^3}\) bằng: A \( – 6\) B \( – 2\) C \( – 4\) D \(12\)

Cho đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):\,\,\,y = 2x + 2019\) và cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0; – 2} \right).\) Giá trị của biểu thức \({a^2} + {b^3}\) bằng:

A \( – 6\)

B \( – 2\)

C \( – 4\)

D \(12\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a’x + b’\) song song với nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a’\\b \ne b’\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Theo đề bài ta có:\({d_1}//{d_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b \ne 2019\end{array} \right. \Rightarrow {d_1}:\,\,\,y = 2x + b.\)

\({d_1}\) cắt trục tung tại \(A\left( {0; – 2} \right) \Rightarrow – 2 = 2.0 + b \Leftrightarrow b = – 2\,\,\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow {a^2} + {b^3} = {2^2} + {\left( { – 2} \right)^3} = 4 – 8 = – 4.\)

Chọn C.