Cho \(f\left( x \right)=-2\text{x+2}\); \(g\left( x \right)=3x+1\) a) Tính \(P=2f\left( 2 \right)+3g\left( 3 \right)\) b) Tìm \(A\left( -\frac{1}{2};a \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) c) Tìm \(B\left( b;-6 \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) d) Tìm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) biết \(N\left( {{x}_{0}};2 \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\), \(P\left( 3;{{y}_{0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\)

Cho \(f\left( x \right)=-2\text{x+2}\); \(g\left( x \right)=3x+1\)

a) Tính \(P=2f\left( 2 \right)+3g\left( 3 \right)\)

b) Tìm \(A\left( -\frac{1}{2};a \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\)

c) Tìm \(B\left( b;-6 \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\)

d) Tìm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) biết \(N\left( {{x}_{0}};2 \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\), \(P\left( 3;{{y}_{0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\)

A. a) \(P = 26.\)

b) \(A\left( -\frac{1}{2};1 \right)\).

c) \(B\left( \frac{-7}{3};-6 \right)\).

d) \(M\left( 0\,\,;\,10 \right)\).

B. a) \(P = 26.\)

b) \(A\left( \frac{1}{2};1 \right)\).

c) \(B\left( \frac{-7}{3};-6 \right)\).

d) \(M\left( 0\,\,;\,10 \right)\).

C. a) \(P = 26.\)

b) \(A\left( -\frac{1}{2};1 \right)\).

c) \(B\left( \frac{-7}{3};-6 \right)\).

d) \(M\left( 1\,\,;\,10 \right)\).

D. a) \(P = 26.\)

b) \(A\left( -\frac{1}{2};1 \right)\).

c) \(B\left( \frac{7}{3};-6 \right)\).

d) \(M\left( 0\,\,;\,10 \right)\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

a) Thay các giá trị để tính giá trị biểu thức

b,c,d) Thay các tọa độ có sẵn vào hàm số để tìm các tọa độ còn lại, từ đó suy ra điểm cần tìm.

a) \(P=2f\left( 2 \right)+3g\left( 3 \right)=2.\left( -2.2+2 \right)+3.\left( 3.3+1 \right)=2.(-2)+3.10=-4+30=26\)

Vậy \(P = 26\).

b) Do \(A\left( -\frac{1}{2};a \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(x=-\frac{1}{2};\,\,y=a\). Thay \(x=-\frac{1}{2};\,\,y=a\) vào \(f\left( x \right)\)ta được: \(a=2.\frac{-1}{2}+2=1\).

Vậy \(A\left( -\frac{1}{2};1 \right)\).

c) Do \(B\left( b;-6 \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) nên\(x=b;\,\,y=-6\). Thay \(x=b;\,\,y=-6\) vào \(g\left( x \right)\)ta có: \(-6=3.b+1\Leftrightarrow 3b=-7\Leftrightarrow b=\frac{-7}{3}\)

Vậy \(B\left( \frac{-7}{3};-6 \right)\).

d) Do \(N\left( {{x}_{0}};2 \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(f(x)\) nên \(x={{x}_{0}};\,\,y=2\). Thay \(x={{x}_{0}};\,\,y=2\) vào \(f(x)\)ta được. \(2=-2.{{x}_{0}}+2\Leftrightarrow {{x}_{0}}=0\)

Do \(P\left( 3;{{y}_{0}} \right)\)thuộc đồ thị hàm số\(g\left( x \right)\) nên \(x=3,\,y={{y}_{0}}\). Thay \(x=3,\,y={{y}_{0}}\) vào \(g\left( x \right)\)ta được \({{y}_{0}}=3.3+1=10\).

Vậy \(M\left( 0\,\,;\,10 \right)\).

Chọn A.