by Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(y = \left( {2k – 1} \right)x + k – 2\) (với k là tham số)
a) Tìm giá trị của k biết đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d’} \right)\) có phương trình \(y = – 3x + 5\)
b) Với giá trị của k tìm được ở câu a, vẽ đường thẳng \(\left( d \right)\) trên mặt phẳng tọa độ và tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng \(\left( d \right)\)
A a) \(k = 1\)
b) \(OH = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\) (dvđd)
B a) \(k = – 1\)
b) \(OH = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\) (dvđd)
C a) \(k = – 1\)
b) \(OH = \frac{{7\sqrt {10} }}{{10}}\) (dvđd)
D a) \(k = 1\)
b) \(OH = \frac{{9\sqrt {10} }}{{10}}\) (dvđd)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
a) Áp dụng điều kiện để hai đường thẳng song song để tìm k. Cho hai đường thẳng \({d_1}:\;\;y = {a_1}x + {b_1}\) và \({d_2}:\;\;y = {a_2}x + {b_2}.\) Khi đó \({d_1}//{d_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} \ne {d_2}\end{array} \right..\)
b) Tìm giao điểm của \(\left( d \right)\) với các trục Ox, Oy, sau đó sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Lời giải chi tiết:
Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình \(y = \left( {2k – 1} \right)x + k – 2\) (với k là tham số)
a) Tìm giá trị của k biết đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(\left( {d’} \right)\) có phương trình \(y = – 3x + 5\)
\(\left( d \right)//\left( {d’} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2k – 1 = – 3\\k – 2 \ne 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = – 1\\k \ne 7\end{array} \right. \Leftrightarrow k = – 1\)
Vậy với \(k = – 1\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
b) Với giá trị của k tìm được ở câu a, vẽ đường thẳng \(\left( d \right)\) trên mặt phẳng tọa độ và tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng \(\left( d \right)\)
Khi \(k = – 1\) thì \(\left( d \right):y = – 3x – 3\)
Ta có bảng giá trị:
Vậy đồ thị hàm số \(y = – 3x – 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0; – 3} \right),\;\;\left( { – 1;\;0} \right).\)
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của của \(\left( d \right)\) với Ox, Oy
Cho \(x = 0\) ta được \(y = – 3\) \( \Rightarrow B\left( {0; – 3} \right)\) \( \Rightarrow OB = 3\)
Cho \(y = 0\) ta được \(x = – 1\) \( \Rightarrow A\left( { – 1;0} \right)\) \( \Rightarrow OA = 1\)
Gọi H là hình chiếu của O trên \(\left( d \right)\), ta có:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{{{3^2}}} = \frac{{10}}{9} \Leftrightarrow OH = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\) (dvđd)
Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng \(\left( d \right)\) là \(OH = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\) (dvđd)
