by Cho đường thẳng \(d:y = ({m^2} – 2m + 2)x + 4\). Tìm \(m\) để \(d\) cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\) tại \(B\) sao cho diện tích tam giác \(AOB\) lớn nhất.
A \(m = 1\)\(\)
B \(m = 0\)
C \(m = – 1\)
D \(m = 2\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
– Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và 2 trục tọa độ.
– Biện luận và giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}d \cap Oy = \left\{ B \right\}\\x = 0 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow B(0;4) \Rightarrow OB = |4| = 4\\d \cap {\rm{Ox}} = \left\{ A \right\}\\y = 0 \Leftrightarrow ({m^2} – 2m + 2)x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ – 4}}{{{m^2} – 2m + 2}} \Rightarrow A\left( {\frac{{ – 4}}{{{m^2} – 2m + 2}};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\frac{{ – 4}}{{{m^2} – 2m + 2}}} \right|\end{array}\)\({S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.4.\left| {\frac{{ – 4}}{{{m^2} – 2m + 2}}} \right| = \frac{8}{{{{(m – 1)}^2} + 1}}\)
Ta có \({(m – 1)^2} + 1 \ge 1\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\forall m}\end{array}\)
Do đó \({S_{\Delta AOB}} = \frac{8}{{{{(m – 1)}^2} + 1}} \le \frac{8}{1} = 8\)
Dấu “=” xảy ra khi \(m – 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).
Chọn A.
