by Cho đường thẳng \(d:y = (k – 2)x – 1\). Tìm \(k\) để \(d\) cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng \(1\).
A \(k = \frac{5}{2}\)
B \(k = \frac{3}{2}\)
C \(k = 1\)
D cả A và B đều đúng
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức
– Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và các trục tọa độ
– Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}d \cap Oy = \left\{ B \right\}\\x = 0 \Rightarrow y = – 1\\ \Rightarrow B(0; – 1) \Rightarrow OB = | – 1| = 1\\d \cap {\rm{Ox}} = \left\{ A \right\}\\y = 0 \Leftrightarrow (k – 2)x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{k – 2}}(k \ne 2)\\ \Rightarrow A\left( {\frac{1}{{k – 2}};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\frac{1}{{k – 2}}} \right|\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}OA.OB = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2}.1.\left| {\frac{1}{{k – 2}}} \right| = 1\\\Leftrightarrow |k – 2| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = \frac{5}{2}\\k = \frac{3}{2}\end{array} \right.(tmdk)\end{array}\)
Chọn D.
