by Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có $R=50\ \Omega ;C=\frac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }F$, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là $u=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)V$. Điều chỉnh L = L$_{1}$ để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, L = L$_{2}$để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại, L = L$_{3}$ để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất. Khi điều chỉnh cho $L={{L}_{1}}+{{L}_{2}}+{{L}_{3}}$ thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị gần giá trị nào nhất?
A. 20 W
B. 22 W
C. 17 W
D. 15 W
Hướng dẫn
Ta có. $R=50\ \Omega ;$$C=\frac{{{2. 10}^{-4}}}{\pi }F\Rightarrow {{Z}_{C}}=50\Omega $ + Khi L = L$_{1}$ thì U$_{Lmax}$ nên, ta có. ${{Z}_{L1}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}}=\frac{{{50}^{2}}+{{50}^{2}}}{50}=100\Omega $ + Khi L = L$_{2}$ thì U$_{RLmax}$ nên, ta có. ${{Z}_{L2}}=\frac{{{Z}_{C}}+\sqrt{Z_{C}^{2}+4{{R}^{2}}}}{2}=\frac{50+\sqrt{{{50}^{2}}+{{4. 50}^{2}}}}{2}=25+25\sqrt{5}\left( \Omega \right)$ + Khi L = L$_{3}$ thì U$_{Cmax}$ khi xảy ra cộng hưởng. Z$_{L3}$ = Z$_{C}$ = 50 . Khi $L={{L}_{1}}+{{L}_{2}}+{{L}_{3}}$ ta có. Z$_{L}$ = Z$_{L1}$ + Z$_{L2}$ + Z$_{L3}$ = 100 + $25+25\sqrt{5}$+ 50 = 230,9 . Tổng trở của mạch. $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=187,7\left( \Omega \right)$ Công suất tiêu thụ của mạch. P = $P={{\left( \frac{U}{Z} \right)}^{2}}R={{\left( \frac{100}{187,7} \right)}^{2}}. 50=14,2W$ Khi điều chỉnh cho $L={{L}_{1}}+{{L}_{2}}+{{L}_{3}}$ thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị gần giá trị 15 W
